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圖1  循環(huán)流化床密相區(qū)物質(zhì)能量平衡示意圖

根據(jù)上面的假設(shè)可寫出流化床內(nèi)密相區(qū)的物質(zhì)平衡與能量平衡方程。
物質(zhì)平衡方程：
    物質(zhì)平衡的意義是單位時(shí)間內(nèi)，流化床密相區(qū)的進(jìn)出以及生成消耗物質(zhì)的質(zhì)量?jī)舨畹扔诳偞擦腺|(zhì)量的變化，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

能量平衡方程：
    能量平衡方程的物理意義是單位時(shí)間內(nèi)，流化床內(nèi)固體床料的蓄熱量的變化等于進(jìn)出流化床密相區(qū)能量的凈差，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

方程中：
M_b為循環(huán)流化床鍋爐床層質(zhì)量；
F_c為單位時(shí)間內(nèi)加入鍋爐內(nèi)的燃料量；
F_cc為單位時(shí)間的返料量；
F_lime為單位時(shí)間內(nèi)投入的石灰量；
F_a1為單位時(shí)間內(nèi)的一次風(fēng)量；
F_d為單位時(shí)間內(nèi)的排渣量；
M_c為單位時(shí)間內(nèi)燃燒的碳量；
F_ash為單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入稀相區(qū)的床料質(zhì)量；
F_a2為單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入稀相區(qū)的風(fēng)量；
C為床料的比熱；
T為床料的溫度；
τ為時(shí)間；
Q_c為單位時(shí)間內(nèi)碳燃燒產(chǎn)生的熱量；
Q_a1為單位時(shí)間內(nèi)一次風(fēng)帶入的熱量；
Q_cc為單位時(shí)間內(nèi)返料帶入的熱量；
Q_m為單位時(shí)間內(nèi)燃料帶入的熱量；
Q_v為單位時(shí)間內(nèi)揮發(fā)份燃燒產(chǎn)生的熱量；
Q_ash為單位時(shí)間內(nèi)飛灰?guī)ё叩臒崃浚?BR>Q_a2為單位時(shí)間內(nèi)煙氣帶走的熱量；
Q_d為單位時(shí)間排渣帶走的熱量；
Q為單位時(shí)間傳給受熱面的熱量；對(duì)于質(zhì)量平衡方程可以利用調(diào)整排渣量來保證床層厚度基本保持不變。所以可以認(rèn)為 。

    對(duì)于能量平平衡方程，，其中Hc為碳的熱值，Rc是碳的反應(yīng)速率，流化床密相區(qū)內(nèi)碳的總質(zhì)量，床層溫度，汽流中氧氣的濃度的函數(shù)，一般以密相區(qū)單位時(shí)間內(nèi)消耗的氧量來計(jì)算，氧從周圍向單位碳表面擴(kuò)散的氧氣量可由下式計(jì)算：
(3)
為擴(kuò)散速率常數(shù)；
為氣流中氧的濃度；
為碳表面氧的濃度；
其中，                   (4)
將(4)代入(3)式得：
                    (5)
 為碳燃燒的反應(yīng)表觀速度常數(shù)，對(duì)其取倒數(shù)得：
                                (6)
為碳燃燒過程中的阻力；
為氧氣的擴(kuò)散阻力；
為碳的燃燒化學(xué)阻力。
由Arrhenenious定律：        (7)

    可知，當(dāng)流化床鍋爐內(nèi)溫度很高時(shí)（超過800℃）碳的燃燒化學(xué)阻力很小，其阻力主要來源主要來自氧氣的擴(kuò)散阻力，Rc可以認(rèn)為與床溫?zé)o關(guān)，主要取決于氧的濃度，當(dāng)給煤量不變，氣流中氧的濃度變化不大，Rc可以近似為常數(shù)。(7)式中 為反應(yīng)頻率因子；E為活化能；R為氣體常數(shù)。
是一次風(fēng)量的函數(shù)，其中Ca1為氣休的比熱，Ta1為一次風(fēng)溫；
，由于現(xiàn)在大部分循環(huán)流化床鍋爐采用高溫返料，返料溫度與床溫接近，所以不能起到調(diào)節(jié)床溫的作用，Q_cc可近似為常數(shù)，F(xiàn)_cc為單位時(shí)間的返料量；
 、 是燃料量的函數(shù)，不受一次風(fēng)變化影響；Hm是煤的焓值；Hv揮發(fā)份的發(fā)熱量； 是揮發(fā)份占煤中的份額。
 (8)                              
其中k₁為比例系數(shù)，A為流化床的橫截面積，V_cr為臨界流化風(fēng)速，可見Q_ash為一次風(fēng)量與床溫的函數(shù)；
 ，由于流化床內(nèi)主要的燃燒反應(yīng)是碳＋氧氣→二氧化碳，所以反應(yīng)前后氣體的體積變化不大，可以近似的認(rèn)為，故 為一次風(fēng)與床溫的函數(shù)，Ca2為煙氣的比熱；
，為床溫的函數(shù)；
，A₁為受熱面的面積，T_w為受熱面的溫度，傳熱系數(shù)，k₂為比例系數(shù)， 是床溫的變化量，可見Q是溫度的二次函數(shù)；
所以能量平衡方程(2)可以化為(9)式：
(9)
方程(9)為一個(gè)非線性方程，對(duì)其在工作點(diǎn)線性化得到：
(10)
有零下標(biāo)的是工作點(diǎn)的參數(shù)。
對(duì)(10)進(jìn)行拉普拉斯變換得(11)式：
 →
←    
  (11)

 
 
則有 (12)

3  仿真實(shí)驗(yàn)研究

圖2一次風(fēng)量階躍增加時(shí)的仿真曲線

圖3一次風(fēng)量階躍減少時(shí)的仿真曲線

    為了驗(yàn)證模型的正確性，取一中型循環(huán)流化床鍋爐的額定負(fù)荷下的參數(shù)，進(jìn)行仿真，主要參數(shù)為：

計(jì)算得到：
a_M=6647.0；a_T=297.7；a_F=4763.9
代入(12)得到：
(13)
整理得到：
(14)
由(14)式可以看出：循環(huán)流化床鍋爐一次風(fēng)到床溫的傳遞函數(shù)為負(fù)的一階慣性函數(shù)。
    其階躍響應(yīng)曲線如圖2、圖3所示，為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性，在杭州開發(fā)區(qū)熱電廠130t/h循環(huán)流化床鍋爐作現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，增加減少一次風(fēng)，來觀察床溫的變化風(fēng)圖4、圖5，圖中兩條曲線是床層內(nèi)不同位置的溫度，它們的變化與模型描述的基本一致。

圖4一次風(fēng)量階躍增加時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)曲線

圖5一次風(fēng)量階躍減少時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)曲線

4  結(jié)論
 
    由仿真結(jié)果來看，當(dāng)風(fēng)量階躍增加時(shí)，床溫降低并過渡到一穩(wěn)定值，這是由于一次風(fēng)量的加大，一次風(fēng)帶走的熱量增加，夾帶到稀相區(qū)的床料也同時(shí)增加，床料帶走的熱量隨之加大，在給煤量不便的情況下，使密相區(qū)的燃燒份額減少，床溫降低；相反風(fēng)量階躍減小時(shí)床溫增加，與實(shí)際的運(yùn)行時(shí)觀察相符，證明了循環(huán)流化床鍋爐床溫控制模型的正確性。