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案例頻道引言
高性能的三相感應(yīng)電動機在工業(yè)生產(chǎn)、國防和民用等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。然而，由于感應(yīng)電機是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，要對它進行高性能的控制是相當困難的。很多學者多年來對感應(yīng)電動機的控制作出了巨大的貢獻，也取得了突出的成就。目前對感應(yīng)電機的控制主要是采用德國學者1971年提出的感應(yīng)電機磁場定向的矢量控制，這是基于感應(yīng)電動機的精確數(shù)學模型。由于基于精確數(shù)學模型的矢量控制方法對電動機參數(shù)的穩(wěn)定性要求很高，在電動機參數(shù)發(fā)生變化時控制系統(tǒng)的抗負載擾動能力并不是很好，系統(tǒng)的魯棒性能比較差，所以這種方法很難得到理想的控制性能。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有萬能逼近和自學習的能力，并且隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的快速發(fā)展，為解決感應(yīng)電機的高性能控制提供了一種良好的方法。我國學者舒懷林教授于1997年提出了一種PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快，訓(xùn)練和學習時間短，且不易陷入局部極小點等優(yōu)點。如果把PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)引入到感應(yīng)電動機的控制中來，可以取得比較理想的效果。
一、 感應(yīng)電動機的矢量控制原理
從本質(zhì)上說基于PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的感應(yīng)電動機控制還是屬于磁場定向的矢量控制。由感應(yīng)電動機的動態(tài)多變量數(shù)學模型經(jīng)過坐標變換，按照不同坐標系下磁動勢相同的原則，把感應(yīng)電機的物理模型等效地變換成坐標旋轉(zhuǎn)的直流電動機模式。如圖1所示，M、T坐標系是相對于定子以角速度ω1(同步速)旋轉(zhuǎn)的坐標系。若轉(zhuǎn)子的角速度為ω，則M、T坐標系相對于轉(zhuǎn)子的角速度為ωs=ω1-ω，即轉(zhuǎn)差角速度。取M軸方向與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量ψ2方向一致，即所謂的轉(zhuǎn)子磁場定向。由交流電動機的數(shù)學模型，經(jīng)坐標變換后可得在M、T坐標系中籠型異步電動機的數(shù)學模型。
其中式中im1、it1——定子電流在M、T軸分量
Lm——定、轉(zhuǎn)子間的互感
Lr——轉(zhuǎn)子繞組每相的自感
R2——轉(zhuǎn)子繞組每相的電阻
p——求導(dǎo)算子
此時經(jīng)過推導(dǎo)可得到電機的轉(zhuǎn)矩方程和轉(zhuǎn)子磁通方程如下：
式中Te——電機的電磁轉(zhuǎn)矩
np——電機極對數(shù)
，也就是說通過轉(zhuǎn)子磁場定向的旋轉(zhuǎn)坐標變換，三相交流感應(yīng)電動機可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的勵磁電流為im1，電樞電流為it1的直流電機，并且等效直流電機的磁通為原交流感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子總磁通ψ2。那么對感應(yīng)電動機的控制就可以模仿直流電動機的控制方法了。直流電動機在調(diào)速過程中磁通總是恒定的，所以電機的轉(zhuǎn)速與電壓之間存在線性的關(guān)系，很顯然，如果交流感應(yīng)電動機要達到直流電動機的控制效果，那么也應(yīng)該保證磁通不變。既然感應(yīng)電機能等效成旋轉(zhuǎn)的直流電機，那么可以模仿直流電動機控制，以感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)子總磁通ψ2和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω為輸出變量。為了得到良好的轉(zhuǎn)速控制效果，必須保證在調(diào)速過程中ψ2保持不變。因此可以對轉(zhuǎn)子總磁通ψ2進行閉環(huán)控制，設(shè)計一個良好的控制器使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子總磁通實現(xiàn)解耦控制。其矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。這是基于參數(shù)的解析控制方案。
圖2 具有轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)控制的直接矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
事實上，通過解析方法實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子總磁通的解耦控制是比較困難的，而且解析法所得到的解耦控制效果也不是很理想。PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)多變量系統(tǒng)的廣義解耦，每個被控量都按其給定值變化，不受其他被控量的給定值影響，具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性
1、 單變量PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（SPIDNN）
SPIDNN是一個三層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，為2×3×1結(jié)構(gòu)，它的輸入層有兩個神經(jīng)元，接收外部輸入信息，隱層有三個神經(jīng)元，分別為比例元、積分元和微分元，完成比例、積分和微分運算，輸出層只有一個神經(jīng)元，完成控制規(guī)律的綜合和輸出，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 SPIDNN結(jié)構(gòu)圖
，其比例系數(shù)為1。2）、積分元（I）在K時刻的狀態(tài)為
3）、微分元（D）在K時刻的狀態(tài)為
其中
為神經(jīng)元的總輸入量
為神經(jīng)元的非線性輸出函數(shù)，Wij為連接權(quán)值。2、 多變量PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（MPIDNN）
MPIDNN是SPIDNN的擴充和發(fā)展形式，它仍然是三層前向網(wǎng)絡(luò)，由多個SPIDNN子網(wǎng)交叉并聯(lián)而成的。如果被控對象為M個輸入，N個輸出，該MPIDNN就有2N個輸入單元，隱含層有3N個處理單元，構(gòu)成2N×3N×M結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。它的輸入層到隱含層是按子網(wǎng)獨立的，而其隱含層至輸出層的連接權(quán)則是相互交叉連接的，使整個多輸出PIDNN結(jié)合為一體。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 MPIDNN結(jié)構(gòu)圖
在PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，以MPIDNN來取代解析控制系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)子總磁通調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器以及其他非線性部分。MPIDNN作為整個感應(yīng)電機控制系統(tǒng)中的控制器，并要求實現(xiàn)轉(zhuǎn)子總磁通和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的解耦控制，則MPIDNN必須要滿足四輸入兩輸出，構(gòu)成4×6×2的網(wǎng)絡(luò)，其中外部輸入有兩個，一個是轉(zhuǎn)子總磁通的給定值，另一個是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的給定值，而兩個輸出中一個是等效直流電機的勵磁電流控制量 ，另一個是電樞電流的控制量 ?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。
圖5 PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
為最小。式中l(wèi)為每批采樣點數(shù)，n為被控變量個數(shù)。在本系統(tǒng)中采樣點數(shù)l=100，被控變量個數(shù)n=2。網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練和學習，調(diào)整MPIDNN的連接權(quán)重值，使系統(tǒng)達到解耦的目的。假設(shè)n0為學習的步數(shù)，那么根據(jù)MPIDNN理論，隱含層至輸出層的權(quán)重值迭代公式為
，由于多變量對象的輸出和輸入之間存在耦合作用，經(jīng)推導(dǎo)，上式中
,其中h為輸出層神經(jīng)元序號，s為子網(wǎng)的序號，j為子網(wǎng)的隱含層神經(jīng)元序號，
為隱含層各神經(jīng)元輸出值，
為隱含層至輸出層的連接權(quán)重值，
為系統(tǒng)輸入變量K時刻的采樣值，
為系統(tǒng)輸出變量K時刻的采樣值。而輸入層至隱含層之間的權(quán)重值可以用
推導(dǎo)公式進行迭代計算。上式中i為輸入層神經(jīng)元序號，
為隱含層神經(jīng)元的總輸入，
為隱含層的輸出狀態(tài)。為訓(xùn)練系統(tǒng)的解耦性能，可以用以下三種類型的階躍給定輸入作為訓(xùn)練輸入變量
,其中r1為轉(zhuǎn)速給定輸入，r2為轉(zhuǎn)子總磁通給定輸入，把這三個階躍輸入分別代入網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)定輸入層至隱含層比例元和微分元連接權(quán)初始值為，輸入層至隱含層連接權(quán)初始值為
，隱含層至輸出層連接權(quán)初始值為
，學習步長為 。這樣經(jīng)過100步的訓(xùn)練后整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以使系統(tǒng)達到比較好的控制效果。三、 系統(tǒng)仿真結(jié)果分析
利用MATLAB中自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，按照系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)連接系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)，設(shè)置好網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)初值，并設(shè)定學習不長，把實驗所測量得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入網(wǎng)絡(luò)中進行訓(xùn)練。
由于系統(tǒng)只是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來取代傳統(tǒng)的解耦器和控制器，實際上還是對感應(yīng)電機的變換模型進行控制，因此在變換環(huán)節(jié)還需設(shè)置電機的參數(shù)。而轉(zhuǎn)子磁鏈檢測環(huán)節(jié)仍然采用傳統(tǒng)的按磁場定向二相旋轉(zhuǎn)坐標系轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型。這種觀測模型依賴于電機參數(shù)T2和Lm，所以控制精度在一定程度上還要受到參數(shù)變化的影響。仿真是根據(jù)實際電機的設(shè)置仿真參數(shù)的。這里取一臺額定功率為1.1KW的籠式感應(yīng)電機為例，其參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速1400rpm，極對數(shù)2，定子電感0.574H，轉(zhuǎn)子電感0.58H，互感0.55H，轉(zhuǎn)子慣量0.0021kgm，定子電阻5.9Ω，轉(zhuǎn)子電阻5.6Ω，額定負載為7.5Nm。系統(tǒng)仿真的結(jié)果如圖6所示。
（a）
(b)
(c)
圖6 系統(tǒng)解耦控制的仿真輸出
四、 結(jié)束語
通過對基于PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)的仿真分析中可以看出，這種控制方法可以在一定程度上解決傳統(tǒng)控制方法中所存在的缺點，可以得到比較理想的控制性能。為提高感應(yīng)電機的控制性能提供了一種有效途徑。系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測環(huán)節(jié)其實也可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的方法來取代依賴于參數(shù)的傳統(tǒng)觀測模型，使轉(zhuǎn)子磁鏈的檢測精度不受參數(shù)變化的影響，因此系統(tǒng)還有待于進一步的改進。
參考文獻：
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5 爾桂花 竇曰軒．運動控制系統(tǒng)［M］．清華大學出版社．2002．
作者簡介：
蘇遠平，男，1977年8月生，漢族，江西理工大學機電工程學院碩士研究生，江西理工大學南昌校區(qū)教師，助教，主要從事運動控制系統(tǒng)和智能控制的研究工作。
陳善富，男，漢族，江西理工大學碩士研究生導(dǎo)師，教授，主要從事運動控制系統(tǒng)和檢測儀表的研究。
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號