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　　1 引言

　　磨削是一種應(yīng)用廣泛的精密加工方法。在對(duì)磨削加工的研究中，由于對(duì)加工機(jī)理的認(rèn)識(shí)有限，因此對(duì)磨削加工過(guò)程的實(shí)際調(diào)整多數(shù)是靠試湊法（即憑操作者所積累的大量經(jīng)驗(yàn)知識(shí)）來(lái)進(jìn)行，特別是有關(guān)磨削溫度分析模型，多是通過(guò)單因素獲得的。隨著計(jì)算機(jī)性能的日益提高，仿真技術(shù)在工業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，給磨削理論的研究帶來(lái)了新的思路，使我們有可能克服傳統(tǒng)研究方法的局限性，深入研究磨削過(guò)程中磨削溫度的變化，建立系統(tǒng)的磨削溫度場(chǎng)理論模型。 

　　仿真就是在模擬環(huán)境下實(shí)現(xiàn)和預(yù)測(cè)產(chǎn)品在真實(shí)環(huán)境下的性能和特征（動(dòng)態(tài)和靜態(tài)），它包含了從建模、施加負(fù)載和約束到預(yù)測(cè)產(chǎn)品在真實(shí)情況下的響應(yīng)等一系列步驟。通過(guò)對(duì)仿真試驗(yàn)過(guò)程的觀察和估計(jì)，得到被仿真系統(tǒng)的仿真輸出參數(shù)和基本特性，由此來(lái)估計(jì)和推斷實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)參數(shù)和真實(shí)性能。仿真技術(shù)借助計(jì)算機(jī)，可以在復(fù)雜的磨削加工過(guò)程中得到不同輸入?yún)?shù)下的各種磨削溫度場(chǎng)的變化，從而為深入研究磨削加工機(jī)理創(chuàng)造了條件。
 
　　2 建立磨削溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型

　　采用有限元法建立磨削溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型。由于整個(gè)磨削溫度場(chǎng)滿足能量守恒定律，所以磨削溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)方程式為：

　　根據(jù)有限單元法的離散化原理，把工件劃分成有限個(gè)單元，并把磨削過(guò)程中的熱負(fù)載加于邊界上的單元，即把整體溫度載荷離散為與實(shí)際載荷等效的節(jié)點(diǎn)載荷，代入上述三類邊界條件即可得到磨削溫度場(chǎng)的有限元模型。

　　磨削溫度場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)溫度既是空間域W的函數(shù)，又是時(shí)間域t的函數(shù)。在仿真模型中，采用循環(huán)迭代的方法，把熱載荷的加載過(guò)程離散為有限個(gè)極短的過(guò)程（在單個(gè)過(guò)程中認(rèn)為時(shí)間域和空間域是耦合的）。以干磨為例，在極短的時(shí)間內(nèi)在某一磨削區(qū)加載一固定熱流，在下一時(shí)間段內(nèi)移至另一區(qū)域加載固定熱源，并把上一次所得的計(jì)算結(jié)果作為本次分析的初始條件，在這一極短的時(shí)間內(nèi)，認(rèn)為場(chǎng)函數(shù)溫度與時(shí)間和空間有關(guān)，但兩者并不耦合，這樣就可采用部分離散的方法得出如下所示磨削溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型：

　　式中：r——材料密度 

　　c——材料比熱 

　　t——時(shí)間

　　kx，ky，kz——材料沿x，y，z 方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)

　　q——G1邊界上的給定溫度，q=q（G，t） 

　　q——G2邊界上的給定熱流量，q=q（G，t） 

　　a——對(duì)流換熱系數(shù)qa——在自然對(duì)流條件下，為外界環(huán)境溫度；在強(qiáng)迫對(duì)流條件下，為邊界層的絕熱壁溫度。qa=qa（l，t） 
　　
　　上式將時(shí)間域和空間域的偏微分方程問(wèn)題在空間域內(nèi)離散為n個(gè)節(jié)點(diǎn)為溫度q（t）的常微分方程的初值問(wèn)題。求解這n個(gè)線性常微分方程，得到節(jié)點(diǎn)溫度列陣，即可得出整個(gè)工件的溫度分布。該公式適用于干磨和濕磨兩種情況。
  
　　3 磨削溫度場(chǎng)的仿真過(guò)程及結(jié)果

　　以平面磨削溫度場(chǎng)為例，建立磨削溫度場(chǎng)的仿真模型。如圖1 所示，假設(shè)磨削接觸弧區(qū)為ABB‘A‘，面熱源長(zhǎng)度l≈（dsap）?且平行于工件運(yùn)動(dòng)方向。

圖1 工件表面面熱源示意圖

圖2 干磨時(shí)TC4 工件的磨削溫度場(chǎng)示意圖

圖3 磨削溫度場(chǎng)的仿真過(guò)程示意圖

圖4 表面層下不同深度處干磨和濕磨仿真與試驗(yàn)結(jié)果的比較

　　輸入各項(xiàng)磨削加工參數(shù)，并通過(guò)仿真模型的運(yùn)算最后得出磨削溫度場(chǎng)的三維等溫圖。通過(guò)改變各項(xiàng)參數(shù)的大小來(lái)比較輸出溫度場(chǎng)的變化，可以清楚地了解到參數(shù)變化對(duì)溫度場(chǎng)的影響。 

　　以干式磨削難加工材料TC4鈦合金工件為例，磨削用量如下：砂輪轉(zhuǎn)速ns= 143r/min，砂輪直徑ds=245.2mm，砂輪速度vs=18.46m/ s，工件速度vw=14m/min=23.33cm/s，磨削深度ap=0.01mm，切入磨削。試件寬度b=10mm、長(zhǎng)度l=170mm。平均切向磨削力Ft=66.001N。該工件的溫度場(chǎng)示意圖如圖2所示。同樣，在加載了對(duì)流換熱的邊界條件后就可以得到濕式磨削溫度場(chǎng)的示意圖，經(jīng)過(guò)與實(shí)測(cè)溫度相比較，誤差在10%以內(nèi)。圖3為磨削溫度場(chǎng)的仿真過(guò)程示意圖，圖4為表面層下不同深度處干磨和濕磨仿真與試驗(yàn)結(jié)果的比較。

　　由圖4 可以看出，在相同的磨削條件下，干磨與濕磨的最高溫度相差很大（一般在200～300℃之間），尤其是工件表層溫度梯度較大，干磨時(shí)極易引起燒傷，而濕磨時(shí)的溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于工件的燒傷溫度。運(yùn)用仿真模型所得分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差不大，誤差在10%以內(nèi)（仿真分析所得結(jié)果比實(shí)測(cè)值約高10%）。這是由于測(cè)溫試件本身具有誤差，而且實(shí)測(cè)溫度是距工件表層一定深度下的溫度值，所以仿真分析所得結(jié)果更接近工件實(shí)際溫度值。
  
　　4 結(jié)論

　　在磨削溫度場(chǎng)的研究中，應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)可以準(zhǔn)確地得出整體磨削溫度分布圖，從而減少了使用測(cè)試儀器所帶來(lái)的誤差，所得等溫圖更為簡(jiǎn)便和直觀。同時(shí)，由于磨削溫度場(chǎng)的復(fù)雜性，采用仿真模型更易于分析不同加工參數(shù)對(duì)磨削弧區(qū)溫度的影響，從而發(fā)現(xiàn)磨削溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。應(yīng)用仿真技術(shù)還可以對(duì)磨削溫度場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化：在改變加工參數(shù)的條件下，使磨削溫度場(chǎng)的溫度變化趨向于合理，從而減少磨削燒傷的產(chǎn)生。 

　　磨削溫度場(chǎng)的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)不僅適用于目前流行的各種高效磨削技術(shù)，同時(shí)也為磨削全過(guò)程的仿真打下了很好的基礎(chǔ)。