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    （北京航空航天大學(xué)，北京 100191）趙治龍，祁曉野
                         
    趙治龍（1985-）男，重慶人，北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)橐簤核欧到y(tǒng)設(shè)計(jì)及控制。

    摘要：本文結(jié)合一彈載電液舵機(jī)系統(tǒng)，介紹了電液位置伺服系統(tǒng)的工作原理。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，建立了該舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型。在MATLAB/Simulink中搭建了舵機(jī)的仿真模型，分別對(duì)PID控制和Bang-Bang控制進(jìn)行了仿真；仿真結(jié)果表明這兩種控制方法無(wú)法獲得滿意的控制效果。為取得良好的控制效果，將PID控制和Bang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了Bang-Bang+PID雙模控制器，提高了系統(tǒng)的控制效果。

    關(guān)鍵詞：電液舵機(jī)；Bang-Bang控制；Bang-Bang+PID雙?？刂?br />
    Abstract: In this paper, based on a missile electro-hydraulic steering gear, the components and principle of the electro-hydraulic position servo system is introduced. The mathematical model of the steering gear is also established. PID control and Bang-Bang control of the steering gear are simulated by MATLAB software and the simulation results prove that PID control and Bang-Bang control can’t obtain satisfactory control effect. In order to get excellent control effect, Bang-Bang+PID controller is designed to obtain a better control effect than PID control and Bang-Bang control by combining them.

    Key words: Electro-hydraulic steering gear; Bang-Bang control; Bang-Bang+PID control

    導(dǎo)彈上采用的舵機(jī)類型主要有液壓舵機(jī)、冷氣舵機(jī)、燃?xì)舛鏅C(jī)和電動(dòng)舵機(jī)。由于液壓舵機(jī)具有體積小，功率大，響應(yīng)快，負(fù)載剛度大等優(yōu)點(diǎn)，故在彈體直徑φ400mm~φ500mm左右的中高空地空導(dǎo)彈和近程地地導(dǎo)彈中應(yīng)用最多。

    為了適應(yīng)未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，我國(guó)從20世紀(jì)90年代初開(kāi)始對(duì)正在或?qū)⒁兄频膶?dǎo)彈武器系統(tǒng)的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)都提出了很高的要求。導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能的提高，相應(yīng)地對(duì)導(dǎo)彈舵機(jī)的性能指標(biāo)也提出了很高的要求，要求舵機(jī)具有控制精度高、體積小、質(zhì)量輕、功率質(zhì)量比大和長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)工作的能力。

    本文將Bang-Bang控制與傳統(tǒng)PID控制算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了Bang-Bang+PID控制器，較好地解決了電液舵機(jī)快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾，取得了較滿意的控制效果。

    1 電液舵機(jī)的組成及工作原理

    本電液舵機(jī)是某導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為一典型的電液位置伺服系統(tǒng)。舵機(jī)安裝在導(dǎo)彈舵艙內(nèi)，每個(gè)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)一個(gè)舵面，一枚導(dǎo)彈需用四臺(tái)舵機(jī)。舵機(jī)的系統(tǒng)組成如圖1所示。  

              
                                       圖1  電液舵機(jī)系統(tǒng)組成  

  飛控系統(tǒng)根據(jù)飛行器的飛行狀態(tài)，發(fā)出指令信號(hào)，控制舵面偏轉(zhuǎn)。指令信號(hào)和反饋信號(hào)作比較，產(chǎn)生偏差信號(hào)，送入舵機(jī)的控制器；控制器內(nèi)預(yù)置的控制算法對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，其輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器之后驅(qū)動(dòng)電液伺服閥；伺服閥通過(guò)電氣-機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置將放大器送來(lái)的電信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樗欧y的閥芯位移，通過(guò)改變滑閥的開(kāi)口量來(lái)調(diào)節(jié)流過(guò)伺服閥的流量進(jìn)而控制擺動(dòng)馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)舵面向消除偏差的方向運(yùn)動(dòng)，從而使舵面位置按照指令給定值的規(guī)律變化。

    2 電液舵機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

    2.1 放大器

    放大器將輸入的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏餍盘?hào)，以驅(qū)動(dòng)伺服閥。

    其表達(dá)式如下：

        （1）

    式中，K_a為放大器增益；I_c為控制電流。

    2.2 伺服閥環(huán)節(jié)

    伺服閥的線性化流量方程為：

    （2）

    式中，K_q為流量增益；X_v為伺服閥閥芯位移； K_c為伺服閥流量—壓力系數(shù)：P_L為負(fù)載壓力。

    伺服閥傳遞函數(shù)可用如下的二階環(huán)節(jié)來(lái)表示：

    （3）

    式中，Q₀為通過(guò)伺服閥的空載流量；K_sv為伺服閥流量增益；ω_v為伺服閥固有頻率；ξ為伺服閥阻尼比。

    2.3 擺動(dòng)馬達(dá)

    擺動(dòng)馬達(dá)流量連續(xù)性方程為:

    （4）

    式中，D_m為馬達(dá)的理論平均排量；θ_m為馬達(dá)轉(zhuǎn)角；K_tc為馬達(dá)的總泄漏系數(shù)；V_t為總?cè)莘e；E_h為油液的等效彈性模量。

    2.4 馬達(dá)和負(fù)載的力平衡方程

    （5）

    式中，J為馬達(dá)和負(fù)載的總慣量；B_m為粘性阻尼系數(shù)；G為負(fù)載的彈簧剛度；T_L為外負(fù)載力矩。根據(jù)電液舵機(jī)各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可建立如圖2所示的系統(tǒng)方框圖。 
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                                       圖2  電液舵機(jī)系統(tǒng)方框圖 

    3 控制算法簡(jiǎn)介及仿真分析

    3.1 傳統(tǒng)PID控制

    PID控制是迄今為止最常用的控制方法。傳統(tǒng)的PID控制即比例（Proportion）、積分（Integral）、微分（Differential）控制，該算法的連續(xù)表示形式為：

    （6）

    式中，Kc為比例增益，e為誤差，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。

        按照?qǐng)D2所示的電液舵機(jī)系統(tǒng)方框圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建仿真模型，將各參數(shù)帶入進(jìn)行仿真。在仿真進(jìn)行到0.5s時(shí)加入指令信號(hào)，指令信號(hào)為使舵面偏轉(zhuǎn)20o。用PID控制時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3所示。  

                   
                                     圖3  PID控制響應(yīng)曲線  

    由仿真曲線可以得到，采用PID控制時(shí)，系統(tǒng)反應(yīng)很快，且沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)PID控制采用線性定常組合方案，難于滿足系統(tǒng)各響應(yīng)階段的要求。隨著對(duì)控制性能要求的不斷提高，PID控制往往不能達(dá)到滿意的效果。

     隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，產(chǎn)生了許多以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的控制方法，應(yīng)用最多的有二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制、余度控制、解耦控制、自適應(yīng)控制及非連續(xù)控制中的變結(jié)構(gòu)控制、PWM控制、Bang-Bang控制等控制方法[1]。

    3.2 Bang-Bang控制

    Bang-Bang控制的控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，響應(yīng)時(shí)間短，是伺服控制中較有使用意義的研究方向。

    Bang-Bang控制又稱開(kāi)關(guān)控制或最小時(shí)間控制。控制思想是以最大速度接近目標(biāo)，當(dāng)快到目標(biāo)時(shí)，反向控制，最后以慣性接近目標(biāo)。其主要任務(wù)是選擇開(kāi)關(guān)向量和決定切換時(shí)間。

      Bang-Bang控制的最優(yōu)控制律是一分段階梯函數(shù)。  

              

    其中qj (t)為開(kāi)關(guān)函數(shù)，若qj (t)只在獨(dú)立的瞬間取零值，則稱這種時(shí)間最優(yōu)控制為平凡的[2]。

      在本系統(tǒng)中，按如下所示的Bang-Bang控制策略對(duì)舵機(jī)進(jìn)行控制：  

                       

      式中，U為控制電壓；e為舵面偏轉(zhuǎn)角度偏差；δ為控制死區(qū)，由控制系統(tǒng)的精度決定。按圖2所示的方框圖搭建好系統(tǒng)模型，并給系統(tǒng)施加偏轉(zhuǎn)20o的指令信號(hào)，采用Bang-Bang控制時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如4所示。   

                      
                                        圖4  Bang-Bang控制響應(yīng)曲線  

    由仿真曲線可看出，采用Bang-Bang控制時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。這是因?yàn)楫?dāng)舵面位置誤差為零時(shí)，雖然控制器輸出的控制電壓為零，但馬達(dá)的角速度不為零；由于慣性的原因，馬達(dá)還會(huì)繼續(xù)擺動(dòng)；當(dāng)偏差超過(guò)控制死區(qū)后，控制器又會(huì)輸出控制信號(hào)，由此造成了系統(tǒng)的振蕩。仿真結(jié)果表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同時(shí)，使控制穩(wěn)定性變得較差[1]。

    為取得良好的控制效果，考慮將傳統(tǒng)PID控制和Bang-Bang控制將結(jié)合，設(shè)計(jì)Bang-Bang+PID雙?？刂破?。

    3.3 Bang-Bang+ PID雙?？刂?br />
    Bang-Bang+ PID雙?？刂频目刂扑枷爰礊樵诳刂七^(guò)程中采用Bang-Bang和PID兩種控制方法，在大偏差范圍內(nèi)采用Bang-Bang控制，使系統(tǒng)獲得較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；進(jìn)入小偏差范圍后，采用PID控制，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

      Bang-Bang+PID雙?？刂频脑韴D如圖5所示。  

               
                                       圖5  Bang-Bang+ PID雙?？刂圃韴D  

      舵機(jī)的Bang-Bang+ PID雙?？刂芐imulink仿真圖如圖6所示，響應(yīng)曲線如圖7所示。  

               
                                      圖6  Bang-Bang+ PID雙模控制Simulink仿真圖  

                    
                                        圖7  Bang-Bang+ PID雙模控制響應(yīng)曲線  

    在仿真進(jìn)行到5s時(shí)加入1000Nm的外干擾，以檢驗(yàn)Bang-Bang+PID雙模控制的魯棒性，響應(yīng)曲線如圖8所示。
                       
                                      圖8  加入外擾時(shí) Bang-Bang+ PID雙?？刂祈憫?yīng)曲線  

      為考察雙?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感性，假設(shè)馬達(dá)和負(fù)載的總慣量J由0.2515 Kg?m2變?yōu)?.4Kg?m2，此時(shí)系統(tǒng)液壓固有頻率ωh由252rad/s變?yōu)?99rad/s，系統(tǒng)阻尼比由ζh由  0.12變?yōu)?.13，對(duì)比曲線如圖9和圖10所示。 

                    
                                       圖9  參數(shù)變化時(shí)對(duì)比曲線  

                  
                                        圖10  參數(shù)變化時(shí)對(duì)比曲線（局部圖）     

    分析各仿真曲線可以得到，相比于PID控制，采用Bang-Bang+ PID雙模控制減少了調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，系統(tǒng)更快地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)有外干擾時(shí)，采用Bang-Bang+ PID雙?？刂颇茌^快地回到穩(wěn)態(tài)，說(shuō)明其魯棒性較好；當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，幾乎未對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生影響，故采用Bang-Bang+ PID雙?？刂茣r(shí)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化不敏感，即適應(yīng)性較好。

    4 結(jié)論

    電液位置伺服系統(tǒng)由于存在較嚴(yán)重的非線性、參數(shù)的時(shí)變性和外負(fù)載干擾，所以采用傳統(tǒng)的PID控制難以取得滿意的控制效果。開(kāi)發(fā)和研究先進(jìn)的控制策略對(duì)電液伺服控制的發(fā)展將具有重要意義。本文將傳統(tǒng)PID控制和Bang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了Bang-Bang+ PID雙?？刂破鳎纳屏穗娨憾鏅C(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)特性，且使系統(tǒng)魯棒性和適應(yīng)性較好，具有一定的參考、實(shí)用價(jià)值。

    參考文獻(xiàn)：

    [1] 周向雷, 祁曉野等. 雙模控制在液壓非連續(xù)系統(tǒng)中的應(yīng)用[R]. 中國(guó)航空學(xué)會(huì)飛行器控制與操縱專業(yè)委員會(huì)第十二次學(xué)術(shù)交流會(huì), 2007.

    [2] 王占林. 近代電氣液壓伺服控制[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社,2005.

    [3] 孟琚遐, 王渝, 王向周. 電液伺服系統(tǒng)Bang-Bang+Fuzzy-PID復(fù)合控制研究[J]. 機(jī)床與液壓, 2009, 37, (4).

     摘自《自動(dòng)化博覽》2010年第十期