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    （北京航空航天大學，北京 100191）趙治龍，祁曉野
                         
    趙治龍（1985-）男，重慶人，北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院碩士研究生，主要研究方向為液壓伺服系統設計及控制。

    摘要：本文結合一彈載電液舵機系統，介紹了電液位置伺服系統的工作原理。經過推導，建立了該舵機的數學模型。在MATLAB/Simulink中搭建了舵機的仿真模型，分別對PID控制和Bang-Bang控制進行了仿真；仿真結果表明這兩種控制方法無法獲得滿意的控制效果。為取得良好的控制效果，將PID控制和Bang-Bang控制相結合，設計了Bang-Bang+PID雙模控制器，提高了系統的控制效果。

    關鍵詞：電液舵機；Bang-Bang控制；Bang-Bang+PID雙模控制

    Abstract: In this paper, based on a missile electro-hydraulic steering gear, the components and principle of the electro-hydraulic position servo system is introduced. The mathematical model of the steering gear is also established. PID control and Bang-Bang control of the steering gear are simulated by MATLAB software and the simulation results prove that PID control and Bang-Bang control can’t obtain satisfactory control effect. In order to get excellent control effect, Bang-Bang+PID controller is designed to obtain a better control effect than PID control and Bang-Bang control by combining them.

    Key words: Electro-hydraulic steering gear; Bang-Bang control; Bang-Bang+PID control

    導彈上采用的舵機類型主要有液壓舵機、冷氣舵機、燃氣舵機和電動舵機。由于液壓舵機具有體積小，功率大，響應快，負載剛度大等優點，故在彈體直徑φ400mm~φ500mm左右的中高空地空導彈和近程地地導彈中應用最多。

    為了適應未來戰爭的需要，我國從20世紀90年代初開始對正在或將要研制的導彈武器系統的技戰術指標都提出了很高的要求。導彈武器系統性能的提高，相應地對導彈舵機的性能指標也提出了很高的要求，要求舵機具有控制精度高、體積小、質量輕、功率質量比大和長時間連續工作的能力。

    本文將Bang-Bang控制與傳統PID控制算法相結合，設計了Bang-Bang+PID控制器，較好地解決了電液舵機快速性和穩定性之間的矛盾，取得了較滿意的控制效果。

    1 電液舵機的組成及工作原理

    本電液舵機是某導彈控制系統的執行機構，為一典型的電液位置伺服系統。舵機安裝在導彈舵艙內，每個舵機驅動一個舵面，一枚導彈需用四臺舵機。舵機的系統組成如圖1所示。  

              
                                       圖1  電液舵機系統組成  

  飛控系統根據飛行器的飛行狀態，發出指令信號，控制舵面偏轉。指令信號和反饋信號作比較，產生偏差信號，送入舵機的控制器；控制器內預置的控制算法對偏差信號進行運算，其輸出信號經過放大器之后驅動電液伺服閥；伺服閥通過電氣-機械轉換裝置將放大器送來的電信號轉變為伺服閥的閥芯位移，通過改變滑閥的開口量來調節流過伺服閥的流量進而控制擺動馬達的運動，驅動舵面向消除偏差的方向運動，從而使舵面位置按照指令給定值的規律變化。

    2 電液舵機數學模型的建立

    2.1 放大器

    放大器將輸入的電壓信號轉變為電流信號，以驅動伺服閥。

    其表達式如下：

        （1）

    式中，K_a為放大器增益；I_c為控制電流。

    2.2 伺服閥環節

    伺服閥的線性化流量方程為：

    （2）

    式中，K_q為流量增益；X_v為伺服閥閥芯位移； K_c為伺服閥流量—壓力系數：P_L為負載壓力。

    伺服閥傳遞函數可用如下的二階環節來表示：

    （3）

    式中，Q₀為通過伺服閥的空載流量；K_sv為伺服閥流量增益；ω_v為伺服閥固有頻率；ξ為伺服閥阻尼比。

    2.3 擺動馬達

    擺動馬達流量連續性方程為:

    （4）

    式中，D_m為馬達的理論平均排量；θ_m為馬達轉角；K_tc為馬達的總泄漏系數；V_t為總容積；E_h為油液的等效彈性模量。

    2.4 馬達和負載的力平衡方程

    （5）

    式中，J為馬達和負載的總慣量；B_m為粘性阻尼系數；G為負載的彈簧剛度；T_L為外負載力矩。根據電液舵機各個環節的傳遞函數可建立如圖2所示的系統方框圖。 
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                                       圖2  電液舵機系統方框圖 

    3 控制算法簡介及仿真分析

    3.1 傳統PID控制

    PID控制是迄今為止最常用的控制方法。傳統的PID控制即比例（Proportion）、積分（Integral）、微分（Differential）控制，該算法的連續表示形式為：

    （6）

    式中，Kc為比例增益，e為誤差，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數。

        按照圖2所示的電液舵機系統方框圖，在MATLAB/Simulink環境中搭建仿真模型，將各參數帶入進行仿真。在仿真進行到0.5s時加入指令信號，指令信號為使舵面偏轉20o。用PID控制時系統響應曲線如圖3所示。  

                   
                                     圖3  PID控制響應曲線  

    由仿真曲線可以得到，采用PID控制時，系統反應很快，且沒有穩態誤差，但調節時間較長。這是因為傳統PID控制采用線性定常組合方案，難于滿足系統各響應階段的要求。隨著對控制性能要求的不斷提高，PID控制往往不能達到滿意的效果。

     隨著現代控制理論的發展，產生了許多以現代控制理論為基礎的控制方法，應用最多的有二次型性能指標最優控制、余度控制、解耦控制、自適應控制及非連續控制中的變結構控制、PWM控制、Bang-Bang控制等控制方法[1]。

    3.2 Bang-Bang控制

    Bang-Bang控制的控制結構簡單，可靠性高，響應時間短，是伺服控制中較有使用意義的研究方向。

    Bang-Bang控制又稱開關控制或最小時間控制。控制思想是以最大速度接近目標，當快到目標時，反向控制，最后以慣性接近目標。其主要任務是選擇開關向量和決定切換時間。

      Bang-Bang控制的最優控制律是一分段階梯函數。  

              

    其中qj (t)為開關函數，若qj (t)只在獨立的瞬間取零值，則稱這種時間最優控制為平凡的[2]。

      在本系統中，按如下所示的Bang-Bang控制策略對舵機進行控制：  

                       

      式中，U為控制電壓；e為舵面偏轉角度偏差；δ為控制死區，由控制系統的精度決定。按圖2所示的方框圖搭建好系統模型，并給系統施加偏轉20o的指令信號，采用Bang-Bang控制時的系統響應曲線如4所示。   

                      
                                        圖4  Bang-Bang控制響應曲線  

    由仿真曲線可看出，采用Bang-Bang控制時系統出現了振蕩現象。這是因為當舵面位置誤差為零時，雖然控制器輸出的控制電壓為零，但馬達的角速度不為零；由于慣性的原因，馬達還會繼續擺動；當偏差超過控制死區后，控制器又會輸出控制信號，由此造成了系統的振蕩。仿真結果表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同時，使控制穩定性變得較差[1]。

    為取得良好的控制效果，考慮將傳統PID控制和Bang-Bang控制將結合，設計Bang-Bang+PID雙模控制器。

    3.3 Bang-Bang+ PID雙模控制

    Bang-Bang+ PID雙模控制的控制思想即為在控制過程中采用Bang-Bang和PID兩種控制方法，在大偏差范圍內采用Bang-Bang控制，使系統獲得較快的動態響應速度；進入小偏差范圍后，采用PID控制，以減小系統的穩態誤差。

      Bang-Bang+PID雙模控制的原理圖如圖5所示。  

               
                                       圖5  Bang-Bang+ PID雙模控制原理圖  

      舵機的Bang-Bang+ PID雙模控制Simulink仿真圖如圖6所示，響應曲線如圖7所示。  

               
                                      圖6  Bang-Bang+ PID雙模控制Simulink仿真圖  

                    
                                        圖7  Bang-Bang+ PID雙模控制響應曲線  

    在仿真進行到5s時加入1000Nm的外干擾，以檢驗Bang-Bang+PID雙模控制的魯棒性，響應曲線如圖8所示。
                       
                                      圖8  加入外擾時 Bang-Bang+ PID雙模控制響應曲線  

      為考察雙模控制器對系統參數變化的敏感性，假設馬達和負載的總慣量J由0.2515 Kg?m2變為0.4Kg?m2，此時系統液壓固有頻率ωh由252rad/s變為199rad/s，系統阻尼比由ζh由  0.12變為0.13，對比曲線如圖9和圖10所示。 

                    
                                       圖9  參數變化時對比曲線  

                  
                                        圖10  參數變化時對比曲線（局部圖）     

    分析各仿真曲線可以得到，相比于PID控制，采用Bang-Bang+ PID雙模控制減少了調節時間和超調量，系統更快地進入穩定狀態；當有外干擾時，采用Bang-Bang+ PID雙模控制能較快地回到穩態，說明其魯棒性較好；當系統參數發生變化時，幾乎未對系統響應產生影響，故采用Bang-Bang+ PID雙模控制時系統對參數變化不敏感，即適應性較好。

    4 結論

    電液位置伺服系統由于存在較嚴重的非線性、參數的時變性和外負載干擾，所以采用傳統的PID控制難以取得滿意的控制效果。開發和研究先進的控制策略對電液伺服控制的發展將具有重要意義。本文將傳統PID控制和Bang-Bang控制相結合，設計了Bang-Bang+ PID雙模控制器，改善了電液舵機系統的動態性能和穩態特性，且使系統魯棒性和適應性較好，具有一定的參考、實用價值。

    參考文獻：

    [1] 周向雷, 祁曉野等. 雙模控制在液壓非連續系統中的應用[R]. 中國航空學會飛行器控制與操縱專業委員會第十二次學術交流會, 2007.

    [2] 王占林. 近代電氣液壓伺服控制[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社,2005.

    [3] 孟琚遐, 王渝, 王向周. 電液伺服系統Bang-Bang+Fuzzy-PID復合控制研究[J]. 機床與液壓, 2009, 37, (4).

     摘自《自動化博覽》2010年第十期