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    1 引言

    軸承是工業(yè)生產(chǎn)中使用最廣泛的機(jī)械部件，也是最易損傷的零件之一。有故障的軸承不僅會直接影響設(shè)備的基本性能，而且有可能造成重大生產(chǎn)事故。我國是軸承制造大國，目前，軸承產(chǎn)量居世界首位，產(chǎn)值第三，僅次于美國和日本。我國也是軸承使用大國，每年進(jìn)口大量高檔軸承用于機(jī)械設(shè)備制造。因此，能對有故障軸承進(jìn)行識別的技術(shù)具有重要的實(shí)際意義和應(yīng)用前景。

    軸承診斷技術(shù)眾多。其中，振動檢測法是通過分析軸承工作時的振動信號對其進(jìn)行故障識別的方法。由于測試方便，分析直觀，在故障檢測中有著廣泛的應(yīng)用。在并不需要很高精度的情況下，振動信號的低階統(tǒng)計量，對質(zhì)量問題明顯的軸承有一定的鑒別作用。低階統(tǒng)計量能夠確定零均值平穩(wěn)高斯過程的統(tǒng)計特性。但是，現(xiàn)在很多精密軸承通常故障微小，很多信息表現(xiàn)為非高斯性，非線性，非最小相位等特點(diǎn)，低階統(tǒng)計量無法進(jìn)行識別。高階統(tǒng)計量是在低階統(tǒng)計理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，克服了低階統(tǒng)計量由于缺少相位信息而無法直接處理非最小相位系統(tǒng)的固有缺陷，能對非高斯，非線性，非最小相位系統(tǒng)進(jìn)行分析。也就是說，用低階統(tǒng)計量方法不能圓滿解決的問題，理論上都可以用高階統(tǒng)計量進(jìn)行處理【1】。

    高階譜工具箱是專用的Matlab信號處理工具箱，功能強(qiáng)大。包含了傳統(tǒng)方法的高階譜估計，參數(shù)方法的高階譜估計，二次相位耦合，諧波恢復(fù)，時間延遲估計，自適應(yīng)線性預(yù)測等多種分析方法。本文采用傳統(tǒng)方法的高階譜函數(shù)，介紹了高階譜工具箱在軸承故障分析中的應(yīng)用。

    2 高階累計量和高階譜

    最常用的高階統(tǒng)計量是高階累積量和高階譜。平穩(wěn)過程的一階累計量定義為均值： 
                                                           （1）
    均值平移不會改變高階累積量，因此，可假設(shè)均值為零。如果均值為非零，先減去均值，再處理隨機(jī)過程的高階累積量。
    零均值平穩(wěn)過程的累積量定義如下【2】：
    二階累積量：                                （2）
   
    三階累積量：                      （3）
      .

    第k階譜定義為對應(yīng)累積量序列的傅里葉變換：
    功率譜：                                              （4）
   
    雙譜：                     （5）
   
    互雙譜：                  （6）
   
    雙譜 是互雙譜取x=y=z時的特例。
   
    互相干：                         （7）
   
    互雙相干定義為：          （8）
    當(dāng)x=y=z時，便是自雙相干。

    3 軸承數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計量估計

    Matlab的HOSA（High-Order Spectrum Analysis Toolbox）是專用的高階譜信號處理工具箱，包含傳統(tǒng)方法，參數(shù) 方法，二次相位耦合，二階Volterrra系統(tǒng)，諧波恢復(fù)，時間延遲估計（TDE），陣列處理，自適應(yīng)線性預(yù)測，脈沖響應(yīng)，時頻估計等類別的函數(shù)。

    下面使用幾個工具箱函數(shù)來對軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。

    高階譜的基本工具是三階累積量對應(yīng)的雙譜分析，在工具箱中，有間接雙譜估計函數(shù)bispeci，直接雙譜估計函數(shù)bispecd，直接互雙譜估計函數(shù)bispecdx。下面對bispecd作簡單的函數(shù)說明，并觀測bispeci與bispecd對合格與故障數(shù)據(jù)的估計結(jié)果。

    function [Bspec，waxis] = bispecd (y， nfft， wind， nsamp， overlap)
    功能：基于FFT變換的直接方法雙譜估計。
    參數(shù)說明：
    y: 信號序列，矩陣或向量；
    nfft: FFT變換計算長度；
    wind: 指定窗函數(shù)，起頻域平滑的作用；
    nsamp: 指定每段數(shù)據(jù)估計時的樣本數(shù)目，默認(rèn)是y的行數(shù)量；
    overlap: 指定相鄰數(shù)據(jù)重疊百分比，取值范圍[0， 99]，默認(rèn)值為0；
    Bspec: 估計雙譜返回矩陣，nfft×nfft矩陣；
    Waxis: 與bspec矩陣相關(guān)的頻率，第i行（列）bspec與Waxis(i)相關(guān)。

                      
                                     圖1 間接與直接雙譜估計合格軸承振動數(shù)據(jù)

                      
                                    圖2 間接與直接雙譜估計故障軸承振動數(shù)據(jù)

      可以看到，直接雙譜與間接雙譜估計效果差不多，都能夠非常清晰的地分辨合格與故障軸承。圖1顯示雙譜估計對合格軸承振動的特征頻率有很好的提取作用。對比圖1，圖2的顯示結(jié)果表明，由于故障振動表現(xiàn)為周期性的沖擊振動和幅值調(diào)制現(xiàn)象[3]，故障特征頻率經(jīng)過雙譜估計，特征信號分布在一個相對小的范圍內(nèi)，表現(xiàn)出相當(dāng)強(qiáng)的特性。特征信號的圖形表明，通過智能學(xué)習(xí)算法對Bspec和waxis變量的分析，應(yīng)該可以很容易分辨合格與故障軸承，并且分析軸承的故障類型。

     在HOSA工具箱中， bicoher用來估計自雙相干， bicoherx用來估計互雙相干。下面的圖形將顯示bicoher函數(shù)估計合格與故障軸承的情況

                       
                                       圖3 自雙相干估計合格軸承振動數(shù)據(jù)

                      
                                       圖4 自雙相干估計故障軸承振動數(shù)據(jù)

    根據(jù)公式（8），自雙相干是基于功率譜和雙譜的一個估計。而功率譜是二階累積量的傅里葉變換，從圖3和圖4看到，自雙相干估計難以對合格和故障軸承振動信號進(jìn)行有效的特征提取，圖形中顯示了很多干擾信號。仿真表明，二階統(tǒng)計量不能對軸承的合格與故障信號進(jìn)行有效的特征提取。 

    4 結(jié)論

    自相干的估計結(jié)果表明：軸承振動信號具有的非高斯，非線性等特性不能用二階以下的統(tǒng)計量進(jìn)行表征。雙譜估計的結(jié)果表明：用二階不能解決的問題，三階譜能有效地提取信號特性。本文驗證了高階統(tǒng)計量理論及HOSA工具箱對軸承振動信號的應(yīng)用性，體現(xiàn)了其在軸承檢測過程中的應(yīng)用前景。

      參考文獻(xiàn)：
[1] 張賢達(dá), 保錚．非平穩(wěn)信號分析與處理[M]. 國防工業(yè)出版社, 1998.
[2] A.Swami, Jerry M. Mendel, C.L. Nikias High-Order Spectral Analysis Toolbox For Use with Matlab[M]. 2004.
[3] 姜鳴．循環(huán)統(tǒng)計量理路及其在滾動軸承故障中的應(yīng)用研究[D]. 上海:上海交通大學(xué), 2002.
[4] 柳桂國，柳賀，黃道．經(jīng)驗正交函數(shù)分析在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J]. 華東理工大學(xué)學(xué)報, 2008, Vol.34 No.2:261-266

    樂斌(1978-)
男，寧波人，碩士研究生，高級工程師，主要從事模式識別、智能系統(tǒng)方面的研究，現(xiàn)就職于浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院。

    摘自《自動化博覽》2011年第二期